Ecuaciones con fracciones
Las ecuaciones con fracciones pueden parecer intimidantes al principio, pero con un poco de práctica, ¡son bastante fáciles de resolver! Estas ecuaciones contienen términos con fracciones, y el objetivo es encontrar el valor de la variable (generalmente x) que satisface la ecuación.
Resolver ecuaciones lineales con fracciones implica manipular las ecuaciones para eliminar las fracciones y convertirlas en ecuaciones lineales más simples. Esto facilita la resolución para encontrar la solución.
En este artículo, te guiaremos paso a paso por el proceso de resolución de ecuaciones con fracciones, proporcionando ejemplos claros y fáciles de seguir. ¡Prepárate para dominar las ecuaciones con fracciones!
Eliminar las fracciones: La clave del éxito
El primer paso crucial para resolver ecuaciones con fracciones es eliminar esas molestas fracciones. Para lograrlo, podemos usar un truco simple: multiplicar toda la ecuación por el mínimo común múltiplo (MCM) de los denominadores.
¿Por qué funciona esto?
Al multiplicar cada término por el MCM, los denominadores se cancelan, dejando solo números enteros. ¡Y ya no tenemos que lidiar con fracciones!
Ejemplos con denominadores iguales
Veamos algunos ejemplos para comprender mejor cómo funciona la eliminación de fracciones.
Ejemplo 1:
\(frac{x}{3} + frac{2}{3} = 1\)En este caso, el denominador de ambas fracciones es 3. Por lo tanto, el MCM es 3.
Multiplicamos cada término de la ecuación por 3:
\(3 left(frac{x}{3} + frac{2}{3} right) = 3(1)\)Simplificando:
\(x + 2 = 3\)Ahora podemos resolver la ecuación lineal:
\(x = 3 - 2\)
\(x = 1\)
Ejemplo 2:
\(frac{2x}{5} - frac{1}{5} = frac{3}{5}\)De nuevo, el MCM es 5. Multiplicando cada término por 5:
\(5 left(frac{2x}{5} - frac{1}{5} right) = 5left(frac{3}{5}right)\)Simplificando:
\(2x - 1 = 3\)Resolviendo la ecuación lineal:
\(2x = 3 + 1\)
\(2x = 4\)
\(x = frac{4}{2}\)
\(x = 2\)
Ejemplos con denominadores diferentes
¿Y qué pasa si las fracciones tienen denominadores diferentes? ¡No te preocupes! El proceso es similar.
Ejemplo 3:
\(frac{x}{2} + frac{x}{4} = 3\)En este caso, el MCM de 2 y 4 es 4. Multiplicando cada término por 4:
\(4 left(frac{x}{2} + frac{x}{4} right) = 4(3)\)Simplificando:
\(2x + x = 12\)Combinando términos semejantes:
\(3x = 12\)Resolviendo para x:
\(x = frac{12}{3}\)
\(x = 4\)
Ejemplo 4:
\(frac{2x}{3} - frac{x}{2} = 1\)El MCM de 3 y 2 es 6. Multiplicando cada término por 6:
\(6 left(frac{2x}{3} - frac{x}{2} right) = 6(1)\)Simplificando:
\(4x - 3x = 6\)Resolviendo para x:
\(x = 6\)Ecuaciones con fracciones resueltas
Estos ejemplos ilustran el proceso paso a paso para resolver ecuaciones con fracciones. Al eliminar las fracciones y convertirlas en ecuaciones lineales, el proceso se vuelve mucho más simple.
Pasos importantes para resolver ecuaciones con fracciones
Para resolver ecuaciones con fracciones:
- Encuentra el MCM de los denominadores.
- Multiplica ambos lados de la ecuación por el MCM.
- Simplifica la ecuación.
- Resuelve la ecuación lineal resultante.
Con estos pasos y un poco de práctica, ¡dominarás las ecuaciones con fracciones en poco tiempo!
Video Referencial sobre el tema
